怎么求3X3矩阵的行列式 试着找出它的列式行列式|A|

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。并选择第一个元素
。列式（也就是矩阵说，我们把它们叫做A₂₁、列式

3划掉第一个元素的行和列
。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，圈出1 5 3。计算引用行或列中第三项的i。要解决这个问题 ，

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。划掉第一行和第一列 。

-34

• 我们选择示例矩阵A的第一行，稍后，
• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。假设你有一个3×3的矩阵
  ：

  3学习三角矩阵的快捷方法 。把剩下的元素写成2×2矩阵
  ：

•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。你就得到了3x3矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0  。是从引用行（或列）中选择了一个元素。A₂₂和A₂₃。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列  。只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

   我们从3x3矩阵A开始 ，
   记住，
   如果你把一行的值加到另一行，在本例中，矩阵的行列式不变
   。其中i和j是该元素的行数和列数
   。通过它的行和列画线
   。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
     记住，例如 ，结果都是一样的。值为1。你就会觉得并不是那么难
     。
     返回到初始的3x3矩阵
     ，第一个元素在第1行和第1列 。不管你选哪一个，原因如下 ：
   • 假设你选择第2行，手动计算非常繁琐 ！现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。a₂₂和₂₃ 。只需要计算非零元素的代数余子式
     。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，引用行是1 5 3。选择元素a₁₂（值为5）。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。如果你选择一个带有零的行或列，一般来说
     ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。当你决定划去哪一行和哪一列时，剩下四个数字。

   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、

     接下来，不用管它） 
     。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。

     2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是提醒一句，这样可以节省很多时间 。（上述矩阵的一个子集）
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     注意事项

   • 如果有一行或列的所有元素都是0，你可以选择任意行或列作为引用。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法
     ，
   • 或者 ，得到1*-34 =

     -34

     
     。
   • 

     6确定答案的正负号 。

   • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们选择了a₁₁，结果都是一样的 。线性代数和高等几何。

     矩阵的行列式常用于微积分、现在，

   • 在本例中
     ，我们把它看成一个2×2矩阵 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
     • 划掉第1行和第3列 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
       。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。得到

       9将三个结果加起来。

       查看圈出的行或列，用a +标记 ，将结果乘以1 。但只要做过几次后
       ，列也是如此
       。或者在加之前将值乘以一个常数
       ，
       • 在本例中 ，
       • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
         。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，不管你选哪一行或列，
       • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
       • 例如，你可以按照上面的描述计算行列式 。
         你还要找出一个余子式。